Question

在四川汶川大地震的抗震救灾中，某企业在甲、乙两地的两个分公司各有救灾物资12吨和6吨，现将救灾物资运往灾区的北川县10吨、都江堰8吨．已知从甲地调运1吨物资到北川县、都江堰的运费分别为400元、800元，从乙地调运1吨物资到北川县、都江堰的运费分别为300元、500元(调运的物资吨数为整数)．

(1)若总运费不超过9000元，则共有几种调运方案？

(2)写出使得总运费最低的调运方案，并求出最低运费．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：设从乙地调运x吨物资到北川县，那么由甲、乙两地调运到两个灾区的救灾物资的吨数及运费如下表：

　　解：设从乙地调运x吨物资到北川县，总运费为y元，依题意得

　　y＝400(10－x)＋800[12－(10－x)]＋300x＋500(6－x)＝200(x＋43)，0≤x≤6，x∈N．

　　(1)若y≤9000，即200(x＋43)≤9000，解得x≤2，所以x＝0，1，2．故共有3种调运方案．

　　(2)由一次函数的单调性知，当x＝0时，总运费y最低为8600元，即从乙地调运6吨物资到都江堰，从甲地调运10吨物资到北川县，调运2吨物资到都江堰，这种调运方案的总运费最低，最低运费为8600元．

　　点评：本题属于调运方案问题，通过列表分析知，所建数学模型为一次函数，这样，第(1)问转化为解一元一次不等式，第(2)问只需利用函数的单调性即可解决．