Question

17．已知A（3，1），B（1，0）在直线l：y=2x-1上找一点M，使得MA+MB最小．

Answer 1

分析 求出A（3，1）关于直线y=2x-1的对称点为C，再求出直线BC，由直线BC和直线l联立方程组，能在直线l：y=2x-1上找一点M，使得MA+MB最小．

解答 解：设A（3，1）关于直线y=2x-1的对称点为C（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b+1}{2}=2×\frac{a+3}{2}-1}\\{\frac{b-1}{a-3}=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得$a=-\frac{1}{5}，b=\frac{13}{5}$，∴C（-$\frac{1}{5}$，$\frac{13}{5}$），
直线BC：$\frac{y}{x-1}=\frac{\frac{13}{5}}{-\frac{1}{5}-1}$，即13x+6y-13=0，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{13x+6y-13=0}\end{array}\right.$，得x=$\frac{19}{25}$，y=$\frac{13}{25}$，
∴M（$\frac{19}{25}$，$\frac{13}{25}$）时MA+MB最小．

点评 本题考查使得两线段和最小的点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想、直线方程性质的合理运用．