练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在平面直角坐标系中，点P是不等式组 
    x-2y+2≥0
    x+y-1≥0
    x≤2
    所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x+y=0上的任意一点，O为坐标原点，则|
    OP
    +
    OQ
    |的最小值为
     
    ．
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合，结合向量的基本运算即可得到结论．
    解答： 解：作出不等式组对应的平面区域：
    设P（x，y），
    ∵Q在直线2x+y=0上，
    ∴设Q（a，-2a），
    则
    OP
    +
    OQ
    =（x+a，y-2a），
    则|
    OP
    +
    OQ
    |=
    		(x+a)2+(y-2a)2
    ，
    设z=|
    OP
    +
    OQ
    |=
    		(x+a)2+(y-2a)2
    ，
    则z的几何意义为平面区域内的动点P到动点Q的距离的最小值，
    由图象可知当P位于点A（0，1）时，
    Q为P在直线2x+y=0的垂足时，
    z取得最小值为d=|AD|=
    |1|
    		22+12
    =
    1
    		5
    =
    		5
    5
    ，
    故答案为：
    		5
    5
    ．
    点评：本题主要考查线性规划的应用，利用平面向量的基本运算，利用数形结合是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PA=PD，AD=
    		2
    AB=2，且平面PAD⊥平面.4BCD．
    （Ⅰ）求证：PC⊥BD；
    （Ⅱ）若四棱锥P-ABCD的体积为
    4
    		2
    3
    ，求二面角A-PC-D的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=
    2xlnx
    1-x2
    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P（-10，0）引直线l与曲线y=-
    		50-x2
    相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，圆O的两条弦AC，BD相交于点P，若AP=2，PC=1圆0的半径为3，则OP=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+|a-b|x+1=0实根的个数（重根按一个计）．则ξ的数学期望是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠C=90°，点M满足
    BM
    =3
    MC
    ，则sin∠BAM的最大值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x-1）[x2+（a+1）x+a+b+1]的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则a2+b2的取值范围是（　　）
    A、[
    		5
    ，+∞）
    B、（
    		5
    ，+∞）
    C、[5，+∞）
    D、（5，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案