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    在△ABC中，∠C=90°，点M满足
    BM
    =3
    MC
    ，则sin∠BAM的最大值是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：以CB，CA为x，y轴建立坐标系，设B（4a，0），A（0，b），求出
    AM
    •
    AB
    ，利用数量积公式表示出cos∠BAM，利用基本不等式求出最小值，sin2∠BAM+cos2∠BAM=1，
    sin∠BAM≥0，求出sin∠BAM的最大值．
    解答： 解：以CB，CA为x，y轴建立坐标系，
    设B（4a，0），A（0，b），
    ∵
    BM
    =3
    MC
    ，
    ∴M（a，0），
    ∴
    AM
    •
    AB
    =（a，-b）•（4a，-b）=4a2+b2，
    ∵|
    AM|
    =
    		a2+b2
    ，|
    AB
    |=
    		16a2+b2

    ∴cos∠BAM=
    4a2+b2
    		a2+b2
    •|
    		16a2+b2

    =
    4a2+b2
    		(4a2+b2)2+9a2b2

    ≥
    4a2+b2
    		(4a2+b2)2+
    9
    16
    (4a2+b2)2

    =
    4
    5

    ∴cos∠BAM最小值为
    4
    5
    ，
    ∵sin2∠BAM+cos2∠BAM=1，sin∠BAM≥0，

    ∴sin∠BAM的最大值是为
    3
    5
    ．
    点评：本题考查通过结论坐标系解决向量问题；利用基本不等式求最值，属于一道中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（2-b）lnx+2bx+
    1
    x
    （b∈R）．
    （Ⅰ）当b＜0时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当-3＜b＜-2时，若存在λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＞（m+ln3）b-2ln3成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，点P是不等式组 
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    x+y-1≥0
    x≤2
    所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x+y=0上的任意一点，O为坐标原点，则|
    OP
    +
    OQ
    |的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x）的图象过定点（3，2），则函数y=f（x+1）-1的图象经过定点
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行四边形ABCD中，AD=4，∠BAD=
    π
    3
    ，E为CD中点，若
    AC
    •
    BE
    =4，则AB的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①已知平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ．
    ②E，F，G，H是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD=2，AC=4，则EG2+HF2=10
    ③过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC，若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的垂心．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：y=cosx是偶函数，命题q：?x∈R，sinx=2，则下列判断正确的是（　　）
    A、￢p是真命题
    B、￢q是假命题
    C、p∧q是真命题
    D、￢p∨q是假命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=cos2x+sinx，那么下列命题中假命题的是（　　）
    A、f（x）在[-π，0]上恰有一个零点
    B、f（x）既不是奇函数也不是偶函数
    C、f（x）是周期函数
    D、f（x）在区间（
    π
    2
    ，
    5π
    6
    ）上是增函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos2x+
    		3
    sin2x，x∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数h（x）的图象，再将函数h（x）的图象向右平移
    π
    3
    个单位后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求在[0，π]上的值域．

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