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在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足a²+c²-b²=ac．
（1）求角B的大小；
（2）设 $数学公式$ =（sinA，cos2A）， $数学公式$ =（-6，-1），求 $数学公式$ 的最小值；
（3）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

解：（1）在 $\text{[math]}$
又∵B∈（0，π），∴ $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ =-6sinA-cos2A=-6sinA-（1-2sin²A）=2（sinA- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$
∵0＜sinA＜ $\text{[math]}$
∴0＜sinA≤1当sinA=1时取最小值，为-5
（3） $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故函数f（x）的值域为[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
分析：（1）利用余弦定理求得cosB，进而求得B．
（2）利用两角和公式对函数f（x）的解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的值域．
（3）首先将函数化简f（x）=sin（x-B）+sinx= $\text{[math]}$ sin（x- $\text{[math]}$ ），然后由x的范围确定x- $\text{[math]}$ 的范围，进而得出sin（x- $\text{[math]}$ ）的值域，即可得出结果．
点评：本题主要考查了余弦定理的运用、正弦函数定义域和值域，解题过程中尤其要注意角的范围．属基础题．

练习册系列答案

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）

A、

B、1

C、

D、

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在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10

cm²，周长为20cm，求此三角形的各边长．

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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知

=(cos

，sin

)，

=(cos

，-sin

)，且

•

．
（1）求角C；
（2）若a+b=

，△ABC的面积S=

，求边c的值．

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在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）

A、钝角三角形

B、直角三角形

C、锐角三角形

D、是钝角三角形或锐角三角形

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移

个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2

，且a＞b，求a，b的值．

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在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足a2+c2-b2=ac．（1）求角B的大小；（2）设=（sinA，cos2A），=（-6，-1），求的最小值；（3）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．