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    设a、b、c∈R,证明:a2+ac+c2+3b(a+b+c)≥0,并指出等号成立的   条件.

    证明:左边整理成关于a的二次式

    f(a)=a2+(c+3b)a+c2+3b2+3bc.

    作f(a)=0的判别式，得

    Δ=(c+3b)2－4(c2+3b2+3bc)=－3(c2+b2+2bc)=－3(b+c)2≤0,

    ∴f(a)≥0成立.

    当Δ=0时，等号成立,即b+c=0,这时，

    f(a)=a2+ac+c2+3ab=a2+2ab+b2=(a+b)2=0.

    ∴a=－b=c.


    解析:

    在比较法、综合法无效时，如果能整理成关于某函数的二次式f(a)＞0或f(a)＜0时，可考虑用判别式法.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点M（0，1）N（0，-1），平面上动点P（x，y）满足|
    NM
    |•|
    MP
    |+
    MN
    •
    NP
    =0    ．
    （Ⅰ）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设Q（0，m），R（0，-m）（m≠0）是y轴上两点，过Q作直线与曲线C交于A、B两点，试证：直线RA、RB与y轴所成的锐角相等；
    （Ⅲ）．在Ⅱ的条件中，若m＜0，直线AB的斜率为1，求△RAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
    （1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
    （2）设E为“黄金椭圆”，问：是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-2
    PF2
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
    （3）设E为“黄金椭圆”，点M是△PF1F2的内心，连接PM并延长交F1F2于N，求
    |PM|
    |PN|
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a,b,c∈R+，试证

    .

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省信阳市新县高中高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆的两个焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
    （1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
    （2）设E为“黄金椭圆”，问：是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
    （3）设E为“黄金椭圆”，点M是△PF1F2的内心，连接PM并延长交F1F2于N，求的值．

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市顺义区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知两点M（0，1）N（0，-1），平面上动点P（x，y）满足．
    （Ⅰ）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设Q（0，m），R（0，-m）（m≠0）是y轴上两点，过Q作直线与曲线C交于A、B两点，试证：直线RA、RB与y轴所成的锐角相等；
    （Ⅲ）．在Ⅱ的条件中，若m＜0，直线AB的斜率为1，求△RAB面积的最大值．

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