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    已知|
    a
    |=4    ，|
    b
    |=4    ，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61
    （1）求| 
    a
    +
    b
     |    和| 
    a
    -
    b
     |    ；
    （2）若|
    AB
    |=
    a
    ，|
    AC
    |=
    b
    ，作△ABC，求△ABC的面积．
    分析：（1）由题意可求得
    a
    •
    b
    =-
    45
    4
    ，从而可求得|
    a
    +
    b
    |    2    与|
    a
    -
    b
    |    2    ，于是可得| 
    a
    +
    b
     |    和| 
    a
    -
    b
     |    ；
    （2）利用向量的夹角公式可求得cos∠BAC=-
    45
    64
    ，从而可求得sin∠BAC=
    		2071
    64
    ，利用三角形的面积公式可求得S△ABC．
    解答：解：（1）∵|
    a
    |    =4，|
    b
    |    =4，由(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    得：
    4|
    a
    |    2    -4
    a
    •
    b
    -3|
    b
    |    2    =61，
    ∴
    a
    •
    b
    =-
    45
    4
    ，
    ∴|
    a
    +
    b
    |    2    =(
    a
    +
    b
    )    2    =|
    a
    |    2    +2
    a
    •
    b
    +|
    b
    |    2    =
    19
    2
    ，
    ∴|
    a
    +
    b
    |    =
    		38
    2
    ，
    同理可求得|
    a
    -
    b
    |    =
    		218
    2
    …6′
    （2）cos∠BAC=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    -
    45
    4
    4×4
    =-
    45
    64
    ，
    ∴sin∠BAC=
    		2071
    64
    ，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    |
    AB
    ||
    AC
    |sin∠BAC=
    1
    2
    ×4×4×
    		2071
    64
    =
    		2071
    8
       （12分）
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，着重考查向量的模的运算及向量的夹角，考查正弦定理的面积公式，属于中档题．
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    已知|
    a
    |=4    ，|
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    •
    b
    =6    ，求
    （1）(
    a
    -
    b
    )•
    b
    ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    ．
    （提示：|
    a
    |2=
    a
    •
    a
    ）

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    已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（　　）

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    △ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足
    b＞4或b=2
    		2
    b＞4或b=2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    求（1）
    a
    与
    b
    的夹角
    （2）|
    a
    +
    b
    |的值    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角为θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |；
    （3）若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，作三角形ABC，求△ABC的面积．

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