Question

已知函数，分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式：________．

Answer 1

解：由已知中函数，
∴f（4）-5f（2）g（2）
=f（2²）-5f（2）g（2）
=-5••
=-
=0
f（9）-5f（3）g（3）
=f（3²）-5f（3）g（3）
=-5••
=-
=0
由此可推断f（x²）-5f（x）g（x）=0
故答案为：f（x²）-5f（x）g（x）=0
分析：由已知中函数，代入可得f（4）-5f（2）g（2）=f（2²）-5f（2）g（2）=0，f（9）-5f（3）g（3）=f（3²）-5f（3）g（3）=0，分析前后各项中自变量值的关系，即可推断出一个涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式．
点评：本题考查的知识点是函数的值，归纳推理，其中根据已知条件计算f（4）-5f（2）g（2）=f（2²）-5f（2）g（2）=0，f（9）-5f（3）g（3）=f（3²）-5f（3）g（3）=0，并分析前后各项中自变量值的关系，判断出其中的变化规律是解答本题的关键．