Question

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=b₁=-2，a₂=b₂=4，则满足a_n=b_n的n的所有取值构成的集合是

 

．

Answer 1

分析：由已知条件分别求出等差数列和等比数列的通项公式，由通项相等求得n的值．

解答：解：∵数列{a_n}是等差数列，设其公差为d，由a₁=-2，a₂=4，得d=4-（-2）=6，
∴a_n=-2+6（n-1）=6n-8；
数列{b_n}是等比数列，设其公比为q，由b₁=-2，b₂=4，得q=

4

-2

=-2，
∴bn=-2×(-2)n-1=(-2)n．
若a_n=b_n，则6n-8=（-2）ⁿ，
当n=1时，左边=-2，右边=-2，等式成立；
当n=2时，左边=4，右边=4，等式成立；
当n=3时，左边=10，右边=-8，等式不成立；
当n=4时，左边=16，右边=16，等式成立；
当n=5时，左边=22，右边=-32，等式不成立；
当n≥6时，右边的绝对值大于左边的绝对值，等式不成立．
∴满足此等式的n的值为：1，2，4．
∴满足a_n=b_n的n的所有取值构成的集合是{1，2，4}．
故答案为：{1，2，4}．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了集合中元素的求法，是基础题．