Question

甲、乙两个排球队进行比赛，采取5局3胜制．若甲队获胜概率为，乙队获胜的概率为，求以下事件的概率，
（1）甲队以3：0获胜；
（2）甲队以3：1获胜；
（3）甲队获胜．

Answer 1

解：（1）∵若甲队获胜概率为，乙队获胜的概率为，
∴本题是一个独立重复试验，
有公式得到
甲队以3：0获胜，
（2）若甲队以3：1获胜，
包括甲胜前3局中的2局且胜第4局，
∴
（3）若甲队以3：2获胜，则甲胜前4局中的2局，且胜第5局
∴
综合以上结果可知，
甲队获胜的概率：P=
分析：（1）若甲队获胜概率为，乙队获胜的概率为，本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验公式得到甲队以3：0获胜，本题是后面题目的一部分，为后面题目做准备．
（2）若甲队以3：1获胜，包括甲胜前3局中的2局且胜第4局，容易错解成四局胜三局，根据独立重复试验公式得到结果．
（3）本题要求甲队获胜前两问分别解了甲队以3：0获胜和甲队以3：1获胜，甲队要获胜还有一种情况就是甲队以3：2获胜，则甲胜前4局中的2局，且胜第5局，把三种情况相加得到结果．
点评：本题考查独立重复试验，独立重复试验要从三方面考虑 第一每次试验是在同样条件下进行 第二各次试验中的事件是相互独立的 第三每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．