Question

【题目】某工厂生产产品件的总成本（万元）.已知产品单价（万元）与产品件数满足，生产100件这样的产品单价为50万元.

（1）设产量为件时，总利润为（万元），求的解析式；

（2）产量定为多少时总利润（万元）最大？并求最大值.

Answer 1

【答案】（1）（且）（2）产量定为25件时，总利润（万元）最大，最大值为875万元.

【解析】分析：（1）根据题意可求出，进而得出总利润为为总卖价减去总成本；
（2）根据利润表达式，求出导函数，利用导函数得出函数的极值，进而求出函数的最大值．

详解：

（1）由产品单价（万元）与产品件数满足：，

生产100件这样的产品单价为50万元，得

，即，

（且）

（2）由得

令即

当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

因此当时，取得最大值，且最大值为（万元）

故产量定为25件时，总利润（万元）最大，最大值为875万元.