Question

某足球赛事中甲乙两中球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队，进入点球大战．现规定：点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都踢一球，假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为．求：
（I）乙队踢进4个球的概率有多大？
（II）5个点球过后是4：4或5：5平局的概率有多大？

Answer 1

【答案】分析：（I）直接根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式进行求解即可；
（II）先根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式分别求出5个点球过后是4：4的概率和5个点球过后是5：5的概率，然后根据互斥事件的概率公式进行求解即可．
解答：解：（I）乙队踢进4个球的概率为=0.3995
（II）5个点球过后是4：4的概率为×=0.1564
5个点球过后是5：5的概率为×=0.0563
∴5个点球过后是4：4或5：5平局的概率为×+×=0.2127
答：乙队踢进4个球的概率为0.3995，5个点球过后是4：4或5：5平局的概率为0.2127．
点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望和分布列，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，同时考查了计算能力，属于中档题．