Question

4．化简：
（1）$\frac{sinθ-cosθ}{tanθ-1}$．
（2）$\sqrt{si{n}^{2}θ-si{n}^{4}θ}$，θ是第二象限角．

Answer 1

分析 （1）由三角函数公式可得$\frac{sinθ-cosθ}{tanθ-1}$=cosθ；
（2）化简可得原式=|sinθcosθ|，由θ是第二象限角去绝对值号可得．

解答 解：（1）由三角函数公式可得$\frac{sinθ-cosθ}{tanθ-1}$
=$\frac{sinθ-cosθ}{\frac{sinθ}{cosθ}-1}$=$\frac{sinθ-cosθ}{\frac{sinθ-cosθ}{cosθ}}$=cosθ；
（2）$\sqrt{si{n}^{2}θ-si{n}^{4}θ}$=$\sqrt{si{n}^{2}θ（1-si{n}^{2}θ）}$
=$\sqrt{si{n}^{2}θco{s}^{2}θ}$=|sinθcosθ|，
∵θ是第二象限角，∴sinθcosθ＜0，
∴原式=-sinθcosθ=-$\frac{1}{2}$sin2θ

点评 本题考查三角函数的化简求值，属基础题．