Question

已知函数，.

（1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；

（2）当时，函数的最大值是关于的函数.求；

（3）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立.

 

Answer 1

（1）或；（2） ；（3）.

【解析】

试题分析：（1）求出函数f（x）=x2+ax+3-a图象的对称轴为x=．由f（x）在闭区间[-1，3]上是单调函数，能够求出a的取值范围；（2）当a≥0时，m（a）=f（0）=3-a；当-4≤a＜0时，m（a）=f（）=a2-a+3；当a＜-4时，m（a）=f（2）=a+7．分段讨论并比较大小得，能够求出m（a）的最大值及；（3）将在时恒成立化成在时恒成立，分类讨论当时显然成立，当时，在时恒成立，即可求出a的范围.

【解析】
（1）函数图像的对称轴为.

因为在闭区间上是单调函数，所以或.

故或.

（2）当即时

当即时

（3）在时恒成立

在时恒成立

在时恒成立

时显然成立

时，在时恒成立

.

考点：1.二次函数的性质；2.二次函数在闭区间上的最值．