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    （1）已知函数f(x)=xm-
    4x
    ，且f（4）=3．判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明；
    （2）已知函数y=lg（-x2+4x-3）的定义域为M，求函数f（x）=4x-2x+3+4（x∈M）的值域．
    分析：本题为函数问题，（1）为函数单调性的证明，用定义法，设值，作差，变形，判号，结论，五步曲（2）利用换元法，转化为二次函数在区间的最值问题即可．
    解答：解：（1）∵f（4）=3，∴4m-1=3，解得，m=1，∴f(x)=x-
    4
    x
    ，
    任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=
    x1-
    4
    x1
    -x2+
    4
    x2
    =（x1-x2）（1+
    4
    x1x2
    ）
    ∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，1+
    4
    x1x2
    ＞0
    ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
    故函数f(x)=x-
    4
    x
    在（0，+∞）上为增函数．
    （2）由-x2+4x-3＞0得，x2-4x+3＜0，解得1＜x＜3，即，
    M={x|1＜x＜3}，又f（x）=4x-2x+3+4=（2x）2-8×2x+4
    令t=2x，∵x∈（1，3），∴t∈（2，8）
    f（x）=g（t）=t2-8t+4   t∈（2，8）
    由配方得，g（t）=（t-4）2-12   t∈（2，8）
    ∴f（x）min=g（4）=-12  又g（8）=4
    故函数f（x）的值域为[-12，4）
    点评：本题为函数问题，（1）为定义法证明函数的单调性，（2）利用换元法，转化为二次函数在区间的最值，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：（1）已知函数f(x)=x+
    p
    x-1
    （p为常数且p＞0），若f（x）在区间（1，+∞）的最小值为4，则实数p的值为
    9
    4
    ； （2）?x∈[0，
    π
    2
    ]，sinx+cosx＞
    		2
    ；（3）正项等比数列{an}中：a4．a6=8，函数f（x）=x（x+a3）（x+a5）（x+a7），则f′(0)=16
    		2
    ；（4）若数列{an}的前n项和为Sn=2n2-n+1，且bn=2an+1，则数列{bn}前n项和为Tn=4n2-n+2上述命题正确的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f(x)=sin(
    1
    2
    x+
    π
    4
    )    ，求函数在区间[-2π，2π]上的单调增区间；
    （2）计算：tan70°cos10°(
    		3
    tan20°-1)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使当x∈[a，b]时，
    f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]称为f（x）的“等域区间”．
    （1）已知函数f(x)=
    		x
    是[0，+∞）上的正函数，试求f（x）的等域区间．
    （2）试探究是否存在实数k，使函数g（x）=x2+k是（-∞，0）上的正函数？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    问题1：已知函数f(x)=
    x
    1+x
    ，则f(
    1
    10
    )+f(
    1
    9
    )+    …+f(
    1
    2
    )+f(1)+f(2)+    …+f（9）+f（10）=
    19
    2
    19
    2
    ．
    我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
    1
    2
    )+f(2)    、…、f(
    1
    9
    )+f(9)    、f(
    1
    10
    )+f(10)    可一般表示为f(
    1
    x
    )+f(x)    =
    1
    x
    1+
    1
    x
    +
    x
    1+x
    =
    1
    1+x
    +
    x
    1+x
    =
    1+x
    1+x
    =1    为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
    问题2：已知函数f(x)=
    1
    2x+
    		2
    ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a是实数，f(x)=a-
    2
    1+2x
    (x∈R)
    （1）已知函数f(x)=a-
    2
    1+2x
    (x∈R)    是奇函数，求实数a的值．
    （2）试证明：对于任意实数a，f（x）在R上为增函数．

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