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    如图，已知圆：，为圆的内接正三角形，为边的中点，当正绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是             。     

     　

    解析试题分析：根据题意，由于圆：，为圆的内接正三角形，为边的中点，AB=,那么对于,可知使得向量的数量积达到最大值时的为
    考点：向量的几何运用
    点评：主要是考查了圆的方程以及直线与圆的位置关系的运用，属于中档题。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点．
    （Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
    （Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知圆C：x2+y2+10x+10y=0，点A（0，6）．
    （1）求圆心在直线y=x上，经过点A，且与圆C相切的圆N的方程；
    （2）若过点A的直线m与圆C交于P，Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的
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    ，求直线m的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•普陀区一模）如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．
    （1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；
    （2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为
    qp
    ，其中p、q均为整数且p、q互质）
    （3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．
    当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省宁波市鄞州区高三5月适应性考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，已知圆：，为圆的内接正三角形，为边的中点，当正绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是             。     

     

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