Question

若函数f(x)=loga(x2-ax+5)(a＞0且a≠1)满足对任意的x₁，x₂，当x1＜x2≤

a

2

时f（x₂）-f（x₁）＜0，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a＞1
• B、0＜a＜2

  5

• C、0＜a＜1
• D、1＜a＜2

  5

Answer 1

分析：由题意可得函数f（x）在（-∞，

a

2

]上是减函数，t（x）=x²-ax+5在（-∞，

a

2

]上是减函数，故有a＞1，且t（

a

2

）=

a2

4

-a•

a

2

+5＞0，由此可得a的范围．

解答：解：由题意可得函数f（x）在（-∞，

a

2

]上是减函数，
再根据t（x）=x²-ax+5在（-∞，

a

2

]上是减函数，故有a＞1 ①．
由于t（x）在（-∞，

a

2

]上的最小值为t（

a

2

）=

a2

4

-a•

a

2

+5＞0，可得a²＜20 ②．
结合①②可得 1＜a＜2

5

，
故选：D．

点评：本题主要考查复合函数的单调性规律，二次函数的性质应用，属于中档题．