Question

【题目】为了积极支持雄安新区建设，鼓励更多优秀大学生毕业后能到新区去，某985高校组织了一次模拟招聘活动，现从考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，并按成绩分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，（由于某种原因，部分直方图不够清晰），同时规定成绩不低于90分为“优秀”，成绩低于90分为“良好”，且只有成绩“优秀”的学生才能获得专题测试资格.

（1）若已知分数段与的人数比为2:1，请补全损坏的直方图；

（2）如果用分层抽样的方法从成绩为“优秀”和“良好”中选出10人，设甲是选出的成绩“优秀”中的一个，若从选出的成绩“优秀”的学生中再任选2人参加两项不同的专题测试（每人参加一种，二者互不相同），求甲被选中的概率.

Answer 1

【答案】（1） 见解析（2）

【解析】

（1）由频率分布直方图得[90，100]的频率为0.3，由分数段[90，95）与[95，100]的人数比为2：1，求出分数段[90，95）与[95，100]对应的小矩形有高分别为0.02，0.01，由此能求出补齐损坏的直方图．

（2）由频率分布直方图得[90，100]的频率为0.3，用分层抽样的方法从成绩为“优秀”和“良好”中选出10人，其中选中“优秀”的学生有3人，选中“良好”的学生有7人，由此能求出甲被选中的概率．

（1）根据题意得良好学生的人数为100×（0.01+0.07+0.06）×5=70人,

所以 优秀学生的人数为100-70=30人

又因为分数段与的人数比为2:1，

所以两分数段的分数分别为20人和10人.

故补齐后的直方图如图所示

（2）由频率分布直方图得：

[90，100]的频率为：1﹣（0.01+0.07+0.06）×5＝0.3，

∴用分层抽样的方法从成绩为“优秀”和“良好”中选出10人，

其中选中“优秀”的学生有3人，选中“良好”的学生有7人，

设甲是选出的成绩“优秀”中的一个，

从选出的成绩“优秀”的学生中再任选2人参加两项不同的专题测试，

基本事件总数n，

甲被选中包含的基本事件个数m2．

∴甲被选中的概率p．