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    【题目】设数列满足且

    （1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项.

    （2）数列求数列的前项和

    【答案】(1)见解析;(2).

    【解析】试题分析：（1）由可得，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，从而可得，进而可得结果（2）由（1）可得，，，利用裂项相消法可求得数列的前项和.

    试题解析：（1）

    所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，

    （2）

    .

    【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与等比数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．
    （1）当a=1时，解不等式f（x）≤5；
    （2）若f（x）≥2对于x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），数列{ }的前n项和为Sn ， 则S1S2S3…S10= ．

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    【题目】根据平面向量基本定理，若为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为 = ，则向量与有序实数对一一对应，称为向量的基底下的坐标；特别地，若分别为轴正方向的单位向量，则称为向量的直角坐标.

    （I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若，则；

    （II）如图，直角中， ， 点在上，且，求向量在基底下的坐标.

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    【题目】学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：

    不关注

    关注

    总计

    男生

    30

    15

    45

    女生

    45

    10

    55

    总计

    75

    25

    100

    根据表中数据，通过计算统计量K2= ，并参考一下临界数据：

    P（K2＞k0）

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.84

    5.024

    6.635

    7.879

    10.83

    若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）
    A.0.10
    B.0.05
    C.0.025
    D.0.01

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    【题目】在中，角的对边分别为，且的面积，向量.

    （Ⅰ）求大小；

    （Ⅱ）求的取值范围.

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    【题目】某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

    女性用户

    分值区间

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100）

    频数

    20

    40

    80

    50

    10

    男性用户

    分值区间

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100）

    频数

    45

    75

    90

    60

    30


    （1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
    （2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望．

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    【题目】设数列的前项和，对任意，都有（为常数）．

    （1）当时，求；

    （2）当时，

    （ⅰ）求证：数列是等差数列；

    （ⅱ）若对任意，必存在使得，已知，且，

    求数列的通项公式．

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    【题目】某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
    完成以下问题：
    （Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ， a ， p的值；
    （Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）..

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