Question

【题目】某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
完成以下问题：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ， a ， p的值；
（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）..

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，

所以高为 ． 频率直方图如下：

第一组的人数为 ，频率为0.04×5=0.2，所以 ．

由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300， 所以 ．

第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150， 所以a=150×0.4=60．

（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“时尚族”与[45，50）岁年龄段的“时尚族”的比值

为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．

随机变量X服从超几何分布． ， ， ， ．

所以随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3
P

∴数学期望 （或者 ）

【解析】(1)根据题意结合已知条件可求出第二组的频率然后求出高的值画出频率的直方图即可求出第一组的人数和频率从而求出n的值，再根据第二组的频率以及人数求出p的值然后求出第四组的频率和人数进而求出a的值。(2)根据题意结合已知条件采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人，随机变量X的取值可能为0、1、2、3分别求出相应的概率，求出各个随机变量下的概率列出分布列，再根据数学期望公式代入数值求出结果即可，