Question

【题目】已知（x+ ）n展开式的二项式系数之和为256
（1）求n；
（2）若展开式中常数项为 ，求m的值；
（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（x+ ）n展开式的二项式系数之和为256，∴2n=256，解得n=8
（2）解： 的通项公式：Tr+1= =mr x8-2r，令8-2r=0，解得r=4．

∴m4 = ，解得m=

（3）解： 的通项公式：Tr+1= =mr x8-2r，

∵展开式中系数最大项只有第6项和第7项，∴m≠0，

T6=m5 x-2，T7=m6 x-4，令 ， 解得m=2

【解析】(1)根据二项式系数之和即可求出n的值即可。(2)根据题意首先写出二项式的展开式令x的次数等于零即可求出r的值，进而得到m的值。(3)利用二项展开式中项的系数的之间的关系即可求出m的值即可。
【考点精析】利用二项式定理的通项公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二项式通项公式:．