【题目】已知(x+ )n展开式的二项式系数之和为256
(1)求n;
(2)若展开式中常数项为 ,求m的值;
(3)若展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求m的值.
【答案】
(1)解:∵(x+ )n展开式的二项式系数之和为256,∴2n=256,解得n=8
(2)解: 的通项公式:Tr+1=
=mr
x8-2r,令8-2r=0,解得r=4.
∴m4 =
,解得m=
(3)解: 的通项公式:Tr+1=
=mr
x8-2r,
∵展开式中系数最大项只有第6项和第7项,∴m≠0,
T6=m5 x-2,T7=m6
x-4,令
, 解得m=2
【解析】(1)根据二项式系数之和即可求出n的值即可。(2)根据题意首先写出二项式的展开式令x的次数等于零即可求出r的值,进而得到m的值。(3)利用二项展开式中项的系数的之间的关系即可求出m的值即可。
【考点精析】利用二项式定理的通项公式对题目进行判断即可得到答案,需要熟知二项式通项公式:.
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【题目】学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关,抽样调查100人,得到如下数据:
不关注 | 关注 | 总计 | |
男生 | 30 | 15 | 45 |
女生 | 45 | 10 | 55 |
总计 | 75 | 25 | 100 |
根据表中数据,通过计算统计量K2= ,并参考一下临界数据:
P(K2>k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过( )
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01
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【题目】(本题满分12分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},
(1)求a,b;
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
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【题目】已知函数 ;
(1)若函数 在
上为增函数,求正实数
的取值范围;
(2)当 时,求函数
在
上的最值;
(3)当 时,对大于1的任意正整数
,试比较
与
的大小关系.
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【题目】某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的称为“时尚族”,否则称为“非时尚族”,通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
完成以下问题:
(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n , a , p的值;
(Ⅱ)从[40,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和期望E(X)..
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【题目】在考试测评中,常用难度曲线图来检测题目的质量,一般来说,全卷得分高的学生,在某道题目上的答对率也应较高,如果是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图,第1、2问满分均为6分,图中横坐标为分数段,纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度,则下列说法正确的是( )
A.此题没有考生得12分
B.此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏
C.分数在[40,50)的考生此大题的平均得分大约为4.8分
D.全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差
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【题目】已知不等式|x+3|﹣2x﹣1<0的解集为(x0 , +∞)
(Ⅰ)求x0的值;
(Ⅱ)若函数f(x)=|x﹣m|+|x+ |﹣x0(m>0)有零点,求实数m的值.
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