【题目】
已知函数.
(1)若,求函数
的值域;
(2)设的三个内角
所对的边分别为
,若A为锐角且
,
,
,
,求
的值.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】试题分析:第一问利用和角公式先将式子拆开,之后应用倍角公式和辅助角公式将解析式化简,之后根据题中所给的角的范围,求得整体角的取值范围,从而确定出正弦值的范围,最后求得函数的值域,第二问根据题的条件,求得角A的大小,利用正弦定理求得,之后利用平方关系求得
的大小,之后利用差角公式求得结果.
(1)
. ………………2分
由得,
,
, …………………4分
∴,即函数
的值域为
. ………6分
(2)由得
,
又由,∴
,∴
,
.…………………8分
在中,由余弦定理
,得
. ………………10分
由正弦定理,得
,………………12分
∵,∴
,∴
,…………………13分
(此处先由余弦定理求出,再求出
亦可)
∴
……………15分
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【题目】若函数h(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)图象的对称中心为M(x0 , h(x0)),记函数h(x)的导函数为g(x),则有g′(x0)=0,设函数f(x)=x3﹣3x2+2,则f( )+f(
)+…+f(
)+f(
)= .
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【题目】现有4个人参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1)求出4个人中恰有2个人去 参加甲游戏的概率;
(2)求这4个人中去参加甲游戏人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(3)用 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记
,求随机变量
的分布列与数学期望
.
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【题目】已知(x+ )n展开式的二项式系数之和为256
(1)求n;
(2)若展开式中常数项为 ,求m的值;
(3)若展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求m的值.
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【题目】已知平面直角坐标系上一动点到点
的距离是点
到点
的距离的2倍。
(1)求点的轨迹方程;
(2)若点与点
关于点
对称,求
,
两点间距离的最大值。
(3)若过点的直线
与点
的轨迹
相交于
、
两点,
,则是否存在直线
,使
取得最大值,若存在,求出此时
的方程,若不存在,请说明理由。
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,设椭圆 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 右顶点为A,上顶点为B,离心率为e.椭圆上一点C满足:C在x轴上方,且CF1⊥x轴.
(1)若OC∥AB,求e的值;
(2)连结CF2并延长交椭圆于另一点D若 ≤e≤
,求
的取值范围.
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【题目】已知等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前
项和为
,求
;
(3)是否存在正整数,使得
仍为数列
中的项,若存在,求出所有满足的正整数
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知 的左、右焦点分别为
,
,点
在椭圆上,
,且
的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)点 是椭圆上任意一点,
分别是椭圆的左、右顶点,直线
与直线
分别交于
两点,试证:以
为直径的圆交
轴于定点,并求该定点的坐标.
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【题目】已知半径为1的球O内切于正四面体A﹣BCD,线段MN是球O的一条动直径(M,N是直径的两端点),点P是正四面体A﹣BCD的表面上的一个动点,则 的取值范围是 .
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