【题目】已知 的左、右焦点分别为
,
,点
在椭圆上,
,且
的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)点 是椭圆上任意一点,
分别是椭圆的左、右顶点,直线
与直线
分别交于
两点,试证:以
为直径的圆交
轴于定点,并求该定点的坐标.
【答案】
(1)解;因为 ,所以
,
.
由题意得 ,解得
.
从而 ,结合
,得
,
故椭圆的方程为 .
(2)解:由(1)得 ,
,
设 ,则直线
的方程为
,
它与直线 的交点的坐标为
,
直线 的方程为
,它与直线
的交点的坐标为
,
再设以 为直径的圆交
轴于点
,则
,从而
,即
,即
,解得
.
故以 为直径的圆交
轴于定点,该定点的坐标为
或
.
【解析】(1) 由已知求出PF2F1的正弦和余弦值,再利用面积公式
以及余弦定理
可求得点P到两焦点的距离,求出a的值进而得到b的值故可求出椭圆的方程。(2)由(1)的方程求出两个定点的坐标,设出点M的坐标得到直线的方程,进而可求出点E、F的坐标,利用两条直线垂直斜率之积等于-1即可求出m的值。
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【题目】(本题满分12分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},
(1)求a,b;
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
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【题目】在考试测评中,常用难度曲线图来检测题目的质量,一般来说,全卷得分高的学生,在某道题目上的答对率也应较高,如果是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图,第1、2问满分均为6分,图中横坐标为分数段,纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度,则下列说法正确的是( )
A.此题没有考生得12分
B.此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏
C.分数在[40,50)的考生此大题的平均得分大约为4.8分
D.全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差
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【题目】在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,=2
=2.
(1)求证:;
(2)求证:∥平面
;
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【题目】已知不等式|x+3|﹣2x﹣1<0的解集为(x0 , +∞)
(Ⅰ)求x0的值;
(Ⅱ)若函数f(x)=|x﹣m|+|x+ |﹣x0(m>0)有零点,求实数m的值.
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【题目】美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚人善于计算,他们创造了优良的计数系统,其中开平方算法是最具有代表性的.程序框图如图所示,若输入a,n,ξ的值分别为8,2,0.5,(每次运算都精确到小数点后两位)则输出结果为( )
A.2.81
B.2.82
C.2.83
D.2.84
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