Question

【题目】（本题满分12分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，

（1）求a，b；

（2）解不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0.

Answer 1

【答案】解：（1）因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b

是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得

（2）所以不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0， （6分）

即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0. （7分）

①当c>2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|2<x<c}； （9分）

②当c<2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|c<x<2}； （11分）

③当c＝2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为. （12分）

综上所述：当c>2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|2<x<c}；

当c<2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|c<x<2}；

当c＝2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为.

【解析】试题分析：解：(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，

所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b＞1.

由根与系数的关系，得解得6分

(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.

①当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}；

②当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|c＜x＜2}；

③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为.

∴当c＞2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；

当c＜2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；

当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为. 12分