【题目】(本题满分12分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},
(1)求a,b;
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
【答案】解:(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},所以x1=1与x2=b
是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b>1.由根与系数的关系,得
(2)所以不等式ax2-(ac+b)x+bc<0, (6分)
即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0. (7分)
①当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c}; (9分)
②当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2}; (11分)
③当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为. (12分)
综上所述:当c>2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|2<x<c};
当c<2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|c<x<2};
当c=2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为.
【解析】试题分析:解:(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1,或x>b},
所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b>1.
由根与系数的关系,得解得
6分
(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.
①当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c};
②当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2};
③当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为.
∴当c>2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|2<x<c};
当c<2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|c<x<2};
当c=2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为. 12分
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【题目】中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1,原题为:今有物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?后来,南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述,并称之为“大衍求一术”,如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图,若输入的a,b分别为20,17,则输出的c=( )
A.1
B.6
C.7
D.11
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【题目】若函数h(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)图象的对称中心为M(x0 , h(x0)),记函数h(x)的导函数为g(x),则有g′(x0)=0,设函数f(x)=x3﹣3x2+2,则f( )+f(
)+…+f(
)+f(
)= .
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【题目】已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)<f(x),且f(x+3)为偶函数,f(6)=1,则不等式f(x)>ex的解集为( )
A.(﹣∞,0)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(4,+∞)
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)=ex+mx2﹣m(m>0),当x1+x2=1时,不等式f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立,则实数x1的取值范围是( )
A.(﹣∞,0)
B.
C.
D.(1,+∞)
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【题目】现有4个人参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1)求出4个人中恰有2个人去 参加甲游戏的概率;
(2)求这4个人中去参加甲游戏人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(3)用 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记
,求随机变量
的分布列与数学期望
.
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【题目】已知(x+ )n展开式的二项式系数之和为256
(1)求n;
(2)若展开式中常数项为 ,求m的值;
(3)若展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求m的值.
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【题目】已知 的左、右焦点分别为
,
,点
在椭圆上,
,且
的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)点 是椭圆上任意一点,
分别是椭圆的左、右顶点,直线
与直线
分别交于
两点,试证:以
为直径的圆交
轴于定点,并求该定点的坐标.
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