Question

【题目】现有4个人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求出4个人中恰有2个人去 参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 ,求随机变量 的分布列与数学期望 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率
（2）解：设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则 ，

由于 与 互斥，故

所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为

（3）解：ξ的所有可能取值为0,2,4.由于 与 互斥， 与 互斥，故

，

。

所以ξ的分布列是

ξ	0	2	4
P

随机变量ξ的数学期望

【解析】(1)根据题意结合已知条件利用伯努利用概型公式代入数值求出结果即可。(2)根据题意利用已知条件由互斥事件的概率等于计算出结果即可。(3)结合题意分别求出各个随机变量下的概率值列表即可，再由数学期望的公式计算出结果即可。