Question

【题目】已知等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)记数列的前项和为，求；

(3)是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】试题分析：（1）根据题意求得等差数列的公差，再利用等差数列的通项公式，即可求解数列的通项公式.

（2）由（1）知，求得数列的通项公式，求得数列的前项和，即可求解的值；

（3）由题意，令，则，进而得到的可能取值为，分类讨论即可得到满足条件的正整数的值.

试题解析：

（1）因为数列为等差数列，

所以 即

公差=，所以

（2）由（1）知，当时，；当时，

，

设数列的前项和为，

当时，

（3）

令（其中且是奇数），则

故为8的约数，又是奇数，的可能取值为

当时，是数列中的第5项；

当时，不是数列中的项.

所以存在，满足条件的正整数