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    如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域.

    答案：
    解析：

    解：如图所示，AB=2R，C、D在⊙O的半圆周上

    设腰长AD=BC=x，作DE⊥AB，垂足为E，连结BD，那么∠ADB直角，由此Rt△ADE∽Rt△ABD.

    ∴AD2=AE·AB，即AE=

    ∴CD=AB－2AE=2R－

    ∴y=2R+2x+(2R－)

    即y=－+2x+4R

    再由,

    解得0＜x＜

    ∴周长y与腰长x的函数式为：

    y=－ (x2+2x+4R),

    定义域为：（0，）


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    （Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：
    ①设CD=2x（米），将y表示成x的函数关系式；
    ②设∠BOC=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式．
    （Ⅱ）求梯形部件ABCD面积y的最大值．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

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    如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O

    的直径,且上底CD的端点在圆周上，写出梯形周长y关于腰长x的函数关系式，并求出它的定义域.

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