Question

数列{a_n}满足a₁=1，a_i+1=　其中m是给定的奇数．若a₆=6，则m=________．

Answer 1

9
分析：分别令m等于正奇数1，3，5，7，9，求出数列的前6项，经检验，m=9时满足第6项等于6，再由m是给定的奇数，
从而求得m的值．
解答：∵数列{a_n}满足a₁=1，若a₁＞，且m为奇数，那么m=1．此时求得a₂=1，
同理求得a₆=1，这与已知矛盾，故m≠1．
若m=3，=1，由于a₂=2，a₃=3，a₄=1，a₅=2，a₆=3，与题目矛盾，则m≠3．
若m=5，=2，由于a₂=2，a₃=4，a₄=3，a₅=5，a₆=1，与题目矛盾，则m≠5．
若m=7，=3，由于a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=1，a₆=2，与题目矛盾，则m≠7．
若m=9，=4，由于a₂=2，a₃=4，a₄=8，a₅=3，a₆=6，满足题中的条件，故m=9．
因为m是给定的奇数，所以m只能等于9，不可能是别的奇数．
故答案为 9．
点评：本题主要考查利用数列的递推关系求数列的前几项，数列的函数特性的应用，属于难题．