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    已知二次函数y＝g(x)的图象经过点O(0，0)、A(m，0)与点P(m＋1，m＋1)，设函数f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b处取到极值，其中m＞n＞0，b＜a．

    (1)求g(x)的二次项系数k的值；

    (2)比较a，b，m，n的大小(要求按从小到大排列)；

    (3)若m＋n≤2，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由题意可设，

    　　又函数图象经过点，则，得　　2分

    　　(2)由(1)可得．

    　　所以，

    　　　　4分

    　　函数在和处取到极值，

    　　故　　5分

    　　，

    　　　　7分

    　　

    　　又，故　　8分

    　　(3)设切点，则切线的斜率

    　　又，所以切线的方程是

    　　　　9分

    　　又切线过原点，故

    　　所以，解得，或　　10分

    　　两条切线的斜率为，，

    　　由，得，，

    　　　　12分

    　　所以，

    　　又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有，且．

    　　所以　　14分


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    (1)求g(x)的二次项系数k的值；

    (2)比较a，b，m，n的大小(要求按从小到大排列)；

    (3)若m＋n≤2，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．

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