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    设函数f（x）是函数g（x）=
    1
    2x
    的反函数，则f（4-x2）的单调递增区间为（　　）
    A、[0，+∞）
    B、（-∞，0]
    C、[0，2）
    D、（-2，0]
    分析：先求出反函数f（x），通过换元求出f（4-x2）=-log2（4-x2），确定此函数的定义域，找出的4-x2大于0时的单调区间，
    进而得到 f（4-x2）的单调区间．
    解答：解：∵函数f（x）是函数g（x）=
    1
    2x
    的反函数，∴f（x）=-log2x，
    ∴f（4-x2）=-log2（4-x2），定义域为 （-2，2），
    x∈（-2，0]时，4-x2单调递增；f（4-x2）=-log2（4-x2）单调递减；
    x∈[0，2）时，4-x2单调递减； f（4-x2）=-log2（4-x2）单调递增．
    ∴f（4-x2）的单调递增区间为[0，2），
    故选 C．
    点评：本题考查反函数的求法，复合函数的单调性，体现了换元的数学思想．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）试问：在-2≤x≤2时，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
    （3）解关于x的不等式
    1
    2
    f(bx)-f(x)＞
    1
    2
    f(b2x)-f(b)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
    设三次函数f（x）=2x3-3x2-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：
    ①函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为
    (
    1
    2
    ，-
    1
    2
    )
    (
    1
    2
    ，-
    1
    2
    )
    ；
    ②计算f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )+f(
    2013
    2013
    )    =
    -1019
    -1019
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x） 是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3x．则
    ①2是f（x）的周期；　　　　　　　　
    ②函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
    ③函数f（x）在（2，3）上是增函数；    
    ④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．
    其中所有正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
    设三次函数f（x）=2x3-3x2-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：
    ①函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为______；
    ②计算f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )+f(
    2013
    2013
    )    =______．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
    设三次函数f（x）=2x3-3x2-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：
    ①函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为    ；
    ②计算=    ．

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