【题目】已知圆,直线
(1)若直线与圆O交于不同的两点A, B,当
时,求k的值.
(2)若k=1,P是直线上的动点,过P作圆O的两条切线PC、PD,切点为C、D,问:直线CD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说明理由.
(3)若EF、GH为圆的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,
),求四边形EGFH的面积的最大值
【答案】(1);(2)直线
过定点
;(3)5.
【解析】
(1)当时,
为等腰直角三角形,求出点
到
的距离
,然后求解
即可;
(2)设,由题意可知:
、
、
、
四点共圆且在以
为直径的圆上,该圆的方程为
,利用
、
在圆
上,求出公共弦所在直线
的方程,利用直线系求解即可;
(3)设圆心到直线
、
的距离分别为
,
,通过
,求出面积表达式,然后求解最值.
解:(1)由题意,圆的圆心为
,半径
,
有根据题意,当时,
为等腰直角三角形,
∴圆心到直线
的距离
,
∴;
(2)由题意,直线,
设,由题意可知
、
、
、
四点共圆且在以
为直径的圆上,
其方程为,即
,
又、
在圆
上,
由公共弦所在直线方程的求法可得,
直线的方程为
,即
,
由得
,
直线
过定点
;
(3)设圆心到直线
、
的距离分别为
,
,
则,
,
,
,
当且仅当即
时,等号成立,
四边形
的面积的最大值为5.
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【题目】如图是我国2018年1月至12月石油进口量统计图(其中同比是今年第个月与去年第
个月之比),则下列说法错误的是( )
A.2018年下半年我国原油进口总量高于2018年上半年
B.2018年12个月中我国原油月最高进口量比月最低进口量高1152万吨
C.2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量
D.2018年1月—5月各月与2017年同期相比较,我国原油进口量有增有减
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【题目】在平面直角坐标系中,
,
为
,
轴上两个动点,点
在直线
上,且满足
,
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线
,
为曲线
与
正半轴的交点,
、
为曲线
上与
不重合的两点,且直线
与直线
的斜率之积为
,求证直线
经过一个定点,并求出该定点坐标。
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【题目】已知中心在原点的双曲线的右焦点为
,直线
与双曲线
的一个交点的横坐标为
.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点,倾斜角为
的直线
与双曲线
相交于
、
两点,
为坐标原点,求
的面积.
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【题目】设函数为偶函数.
(1) 求的值;
(2)若的最小值为
,求
的最大值及此时
的取值;
(3)在(2)的条件下,设函数,其中
.已知
在
处取得最小值并且点
是其图象的一个对称中心,试求
的最小值.
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【题目】“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图,下列结论正确的是( )
A. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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【题目】某校为了解高一实验班的数学成绩,采用抽样调查的方式,获取了位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统计结果如下表:
分组 | 频数 | 频率 |
合计 |
(1)求的值和实验班数学平均分的估计值;
(2)如果用分层抽样的方法从数学成绩小于分的学生中抽取
名学生,再从这
名学生中选
人,求至少有一个学生的数学成绩是在
的概率.
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