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    【题目】已知中心在原点的双曲线的右焦点为，直线与双曲线的一个交点的横坐标为．

    （1）求双曲线的标准方程；

    （2）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）将点（2，3）代入双曲线方程，运用双曲线的焦点坐标和a，b，c的关系，解方程即可得到，，进而得到双曲线的方程；

    （2）直线l的方程为，代入双曲线的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，由三角形的面积公式计算即可得到所求值．

    （1）设双曲线的标准方程是，

    由题可知：点在双曲线上，

    从而有 ，解得

    所以双曲线的标准方程为

    （2）由已知得直线的方程为即

    所以 原点到直线的距离

    联立消去可得

    设，则

    所以 ，

    所以 的面积.

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    （1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；

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    分组

    频数

    频率

    合计

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    (2)如果用分层抽样的方法从数学成绩小于分的学生中抽取名学生,再从这名学生中选人,求至少有一个学生的数学成绩是在的概率.

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