【题目】如图,在四棱锥中,底面
是梯形,
,
,
,
,侧面
底面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若与底面
所成角为
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1):取AB中点M,连接DM,可得DB⊥AD又侧面SAD⊥底面ABCD,可得BD⊥平面SAD,即可得平面SBD⊥平面SAD(2)以D为原点,DA,DB所在直线分别为x,y轴建立空间直角坐标系,求出设面SCB的法向量为: ,面SBD的法向量为
.利用向量即可求解.
解析:(1)因为,
,
所以,
是等腰直角三角形,
故,
因为,
,
所以∽
,
,即
,
因为侧面底面
,交线为
,
所以平面
,所以平面
平面
.
(2)过点作
交
的延长线于点
,
因为侧面底面
,
所以底面
,
所以是底面
与底面
所成的角,即
,
过点在平面
内作
,
因为侧面底面
,
所以底面
,
如图建立空间直角坐标系,
设,
,
则,
,
设是平面
法向量,
则
取,
设是平面
的法向量,
则
取,
所以二面角的余弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)在一个周期内的图象如图所示,则函数的解析式为 . 直线y= 与函数y=f(x)(x∈R)图象的所有交点的坐标为 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线,直线
过抛物线焦点,且与抛物线交于
,
两点,以线段
为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( )
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com