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    （2009•聊城一模）给定下列结论：其中正确的个数是（　　）
    ①用20cm长的铁丝折成的矩形最大面积是25cm2；
    ②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
    ③函数y=2-x与函数y=lo
    g
     
    1
    2
    x    的图象关于直线y=x对称．
    分析：①已知一边长为xcm，则另一边长为（20-2x）．根据面积公式得出解析式，再把函数解析式用配方法化简，得出y的最大值．而②是含有量词的命题的否定，否定时要先改正量词的形式，说明②错误；对于③可以直接由反函数的图象关系加以判断．
    解答：解：对于①，已知一边长为xcm，则另一边长为（10-x）．
    则y=x（10-x）化简可得y=10x-x2=-（x-5）2+25，
    所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2．①正确；
    对于②，命题“所有的正方形都是矩形”的否定应该是“有的正方形都不是矩形”，故②错误；
    对于③，利用指数对数的互化可得函数y=2-x与函数y=log 
    1
    2
    x互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，说明③正确．
    故正确的个数是2．
    故选C．
    点评：本题主要考查了命题真假的判断与应用，属于基础题．熟练掌握二次函数的应用，命题的否定和反函数的图象关系，是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    OA
    •
    OB
    =
    0
    0
    ．

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    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1的渐近线方程是（　　）

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    （Ⅰ）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？
    （Ⅱ）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元的学习用品的概率．

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    （2009•聊城一模）如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．
    （Ⅰ）求证：B1B∥平面D1AC；
    （Ⅱ）求二面角B1-AD1-C的余弦值．

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    （2009•聊城一模）过点P（1，0）作曲线C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1；又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2；…；依此下去，得到一系列点M1，M2，…Mn，…；设它们的横坐标a1，a2，…，
    an…构成数列为{an}．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：an≥1+
    n
    k-1
    ；
    （Ⅲ）当k=2时，令bn=
    n
    an
    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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