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    7．已知$sinαsin（α+\frac{π}{2}）=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，则cos2α=$±\frac{1}{3}$．

    分析 利用诱导公式求得sin2α的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得cos2α的值．

    解答 解：∵$sinαsin（α+\frac{π}{2}）=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$=sinαcosα=$\frac{1}{2}$sin2α，∴sin2α=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
    则cos2α=±$\sqrt{{1-sin}^{2}2α}$=±$\frac{1}{3}$，
    故答案为：±$\frac{1}{3}$．

    点评 本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．

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    17．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的交点，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．4C．$\sqrt{3}$D．2

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    18．已知抛物线y2=4x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A，B分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为C、D，则|AC|+|BD|的最小值为3．

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    15．若$a=2\int_{-3}^3{（{x+|x|}）dx}$，则在${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}}）^a}$的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有15项．

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    2．如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，得空间几何体ADE-BCF，如图2．

    （Ⅰ）若AF⊥BD，证明：△BDE为直角三角形；
    （Ⅱ）若DE∥CF，$CD=\sqrt{3}$，求平面ADC与平面ABFE所成角的余弦值．

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    12．已知t∈R，若复数$z=\frac{1-ti}{1+i}$（i为虚数单位）为纯虚数，则$|{\sqrt{3}+ti}|$=（　　）
    A．2B．4C．6D．8

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    19．已知数列{an}满足a1=1，a2=4，且对任意m，n，p，q∈N*，若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和为Sn，求证：$\frac{1}{4}$≤Sn＜$\frac{1}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．设G为三角形ABC的重心，且$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{BG}$=0，若$\frac{1}{tanA}+\frac{1}{tanB}=\frac{λ}{tanC}$，则实数λ的值为$\frac{1}{2}$．

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    17．已知函数f（x）=sin（$\frac{5π}{6}$-2x）-2sin（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{3π}{4}$）．
    （1）求函数f（x）的最小值正周期和单调递增区间；
    （2）若x0∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{12}$]，且f（x0）=$\frac{1}{3}$，求cos2x0的值．

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