【题目】某商场为改进服务质量,在进场购物的顾客中随机抽取了
人进行问卷调查.调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下:
满意 | 不满意 | |
男 |
|
|
女 |
|
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是否有
的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?
若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了
人发放价值
元的购物券.若在获得了
元购物券的
人中随机抽取
人赠其纪念品,求获得纪念品的
人中仅有
人是女顾客的概率.
附表及公式:
.
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【答案】
有
的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关;![]()
.
【解析】
由题得
,根据数据判断出顾客购物体验的满意度与性别有关;
获得了
元购物券的
人中男顾客有
人,记为
,
;女顾客有
人,记为
,
,
,
.从中随机抽取
人,所有基本事件有
个,其中仅有1人是女顾客的基本事件有
个,进而求出获得纪念品的
人中仅有
人是女顾客的概率.
解析:
由题得![]()
所以,有
的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关.
获得了
元购物券的
人中男顾客有
人,记为
,
;女顾客有
人,记为
,
,
,
.
从中随机抽取
人,所有基本事件有:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共
个.
其中仅有1人是女顾客的基本事件有:
,
,
,
,
,
,
,
,共
个.
所以获得纪念品的
人中仅有
人是女顾客的概率
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设
为给定的大于2的正整数,集合
,已知数列
:
,
,…,
满足条件:
①当
时,
;
②当
时,
.
如果对于
,有
,则称
为数列
的一个逆序对.记数列
的所有逆序对的个数为
.
(1)若
,写出所有可能的数列
;
(2)若
,求数列
的个数;
(3)对于满足条件的一切数列
,求所有
的算术平均值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《九章算术》中有如下问题:今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?意思是:今有蒲第一天长高3尺,莞第一天长高1尺,以后蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的2倍.若蒲、莞长度相等,则所需时间为()
(结果精确到0.1.参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771.)
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市在精准扶贫和生态文明建设的专项工作中,为改善农村生态环境,建设美丽乡村,开展农村生活用水排污管道“村村通”.已知排污管道外径为1米,当两条管道并行经过一块农田时,如图,要求两根管道最近距离不小于0.25米,埋没的最小覆土厚度(路面至管顶)不低于0.5米.埋设管道前先挖掘一条横截面为等腰梯形的沟渠,且管道所在的两圆分别与两腰相切.设
.
![]()
(1)为了减少农田的损毁,则当
为何值时,挖掘的土方量最少?
(2)水管用吊车放入渠底前需了解吊绳的长度,在(1)的条件下计算
长度.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】椭圆
的焦距是
,长轴长是短轴长3倍,任作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点(如图所示),且点
在直线
的左上方.
![]()
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
,求
的面积;
(3)证明:
的内切圆的圆心在一条定直线上。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂有两台不同机器
和
生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取20件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如图所示:
![]()
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到
的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到
的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到
的产品,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
(1)完成下列
列联表,以产品等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据,判断能不能在误差不超过0.05的情况下,认为
机器生产的产品比
机器生产的产品好;
|
| 合计 | |
良好以上(含良好) | |||
合格 | |||
合计 |
(2)根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,从两台不同机器
和
生产的产品中各随机抽取2件,求4件产品中
机器生产的优等品的数量多于
机器生产的优等品的数量的概率;
(3)已知优秀等级产品的利润为12元/件,良好等级产品的利润为10元/件,合格等级产品的利润为5元/件,
机器每生产10万件的成本为20万元,
机器每生产10万件的成本为30万元;该工厂决定:按样本数据测算,两种机器分别生产10万件产品,若收益之差达到5万元以上,则淘汰收益低的机器,若收益之差不超过5万元,则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗?
附:独立性检验计算公式:
.
临界值表:
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占
.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
![]()
(1)求出
的值;
(2)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求第2组恰好抽到2人的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若点
在曲线
上,点
在曲线
上,求
的最小值及此时点
的坐标.
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