【题目】某工厂有两台不同机器和生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取20件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如图所示:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
(1)完成下列列联表,以产品等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据,判断能不能在误差不超过0.05的情况下,认为机器生产的产品比机器生产的产品好;
生产的产品 | 生产的产品 | 合计 | |
良好以上(含良好) | |||
合格 | |||
合计 |
(2)根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,从两台不同机器和生产的产品中各随机抽取2件,求4件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率;
(3)已知优秀等级产品的利润为12元/件,良好等级产品的利润为10元/件,合格等级产品的利润为5元/件,机器每生产10万件的成本为20万元,机器每生产10万件的成本为30万元;该工厂决定:按样本数据测算,两种机器分别生产10万件产品,若收益之差达到5万元以上,则淘汰收益低的机器,若收益之差不超过5万元,则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗?
附:独立性检验计算公式:.
临界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析
【解析】
(1)由题设条件,填写列联表,计算,即可得出结论;
(2)分别计算出任取一件产品是机器和生产的优等品的概率,再计算4件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率;
(3)计算出机器和机器每件产品的平均利润,然后得出机器和机器生产10万件对应的利润,根据题意,即可作出判断.
(1)由已知可得,列联表为
生产的产品 | 生产的产品 | 合计 | |
良好以上(含良好) | 6 | 12 | 18 |
合格 | 14 | 8 | 22 |
合计 | 20 | 20 | 40 |
所以不能在误差不超过0.05的情况下,认为机器生产的产品比机器生产的产品好
(2)由题意知,任取一件产品是机器生产的优等品的概率为
任取一件产品是机器生产的优等品的概率为
记“4件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量”为事件
则
(3)机器每生产10万件的利润为万元
机器每生产10万件的利润为万元
因为,所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器.
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【题目】如图,,分别为椭圆的焦点,直线:与轴交于点,若,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过,作互相垂直的两直线分别与椭圆交于,,,四点,求四边形面积的取值范围.
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【题目】每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”,以交通业为例,当天气太冷时,不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位:℃)与网上预约出租车订单数(单位:份);
日平均气温(℃) | 6 | 4 | 2 | ||
网上预约订单数 | 100 | 135 | 150 | 185 | 210 |
(1)经数据分析,一天内平均气温与该出租车公司网约订单数(份)成线性相关关系,试建立关于的回归方程,并预测日平均气温为时,该出租车公司的网约订单数;
(2)天气预报未来5天有3天日平均气温不高于,若把这5天的预测数据当成真实的数据,根据表格数据,则从这5天中任意选取2天,求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:
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【题目】给出下列结论:在回归分析中
(1)可用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好;
(2)可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好;
(3)可用相关系数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好;
(4)可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高.
以上结论中,不正确的是( )
A.(1)(3)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(3)(4)
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【题目】某商场为改进服务质量,在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查.调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下:
满意 | 不满意 | |
男 | ||
女 |
是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?
若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券.若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品,求获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率.
附表及公式:.
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【题目】已知点,,椭圆C:()的离心率为,过点且斜率为1的直线被椭圆C截得的线段长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线不经过点,且与C相交于A,B两点.若直线与直线的斜率的和为,证明:过定点.
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【题目】已知双曲线的左、右顶点分别为,焦点在轴上的椭圆以为顶点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点的直线交双曲线右支于另一点,交椭圆于另一点,记,的面积分别为,若,求直线的斜率.
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【题目】为评估大气污染防治效果,调查区域空气质量状况,某调研机构从两地分别随机抽取了天的观测数据,得到两地区的空气质量指数(AQI),绘制如图频率分布直方图:
根据空气质量指数,将空气质量状况分为以下三个等级:
空气质量指数(AQI) | |||
空气质量状况 | 优良 | 轻中度污染 | 中度污染 |
(1)试根据样本数据估计地区当年(天)的空气质量状况“优良”的天数;
(2)若分别在两地区上述天中,且空气质量指数均不小于的日子里随机各抽取一天,求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率.
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【题目】(2017·江苏高考)如图,在三棱锥ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
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