Question

若命题甲：成等比数列；命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的    条件．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，对数的运算性质，等比数列、等差数列的性质．我们分别求出命题甲：成等比数列；命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列对应的x的取值范围，然后根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则进行判断．
解答：解：若命题甲：成等比数列为真命题，
则
即
即x∈{1}
若命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列
则
即
解得x∈{1}
故甲是乙的充要条件
故答案为：充要
点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．