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    如图四棱锥P-ABCD中，ABCE为菱形，E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点．求证：FG∥平面PDC．
    分析：连接BD与CE交于点G′，利用平行线分线段成比例定理可证明G′与点G重合．同理证明FG∥PD，利用线面平行的判定定理即可证明结论；
    解答：证明：连接BD与CE交于点0，∵E为AD的中点，ABCE为菱形，AE=BC=DE，
    ∴
    CO
    OD
    =
    BC
    DE
    =1，得到O为线段CE的中点，故O与点G重合．
    ∵
    BG
    GD
    =
    BC
    ED
    =1，∴G为BD的中点，又F为PB的中点，
    ∴FG∥PD，又∵FG?平面PDC，PD?平面PDC．
    ∴FG∥平面PDC．
    点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质，线面平行的判定定理，利用平面几何知识解立体几何问题是一种常见方法．
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    已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=
    1
    3
    GD，GB⊥GC．GB=GC=2，PG=4    ，E是BC的中点．
    （1）求证：PC⊥BG；
    （2）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
    （3）若F是PC上一点，且DF⊥GC，求
    CF
    CP
    的值．

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    科目：高中数学 来源：上海市模拟题 题型：解答题

    如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F是BC的中点.
    (1)求证：DA⊥平面PAC；
    (2)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A-CDG的体积.

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    科目：高中数学 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

    已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中点．
    (Ⅰ)求证：PC⊥BG；
    (Ⅱ)求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
    (Ⅲ)若F是PC上一点，且DF⊥GC，求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°，PA=AB=1，AD=3，且∠ADC=arcsin.求:

    (1)三棱锥P—ACD的体积;

    (2)直线PC与AB所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源：2012年浙江省高考数学冲刺试卷A（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且，E是BC的中点．
    （1）求证：PC⊥BG；
    （2）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
    （3）若F是PC上一点，且的值．

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