【题目】若实数满足
,则称
为
的不动点.已知函数
,其中,
、
为常数。
(1)若,求函数
的单调递增区间;
(2)若时,存在一个实数
,使得
既是
的不动点,又是
的极值点,求实数
的值;
(3)证明:不存在实数组,使得
互异的两个极值点均为不动点.
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【题目】已知关于 的函数
,
(I)试求函数的单调区间;
(II)若在区间
内有极值,试求a的取值范围;
(III) 时,若
有唯一的零点
,试求
.(注:
为取整函数,表示不超过
的最大整数,如
;以下数据供参考:
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:的离心率为
,点A(2,1)是椭圆E上的点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点A作两条互相垂直的直线l1,l2分別与椭圆E交于B,C两点,己知△ABC的面积为,求直线BC的方程.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为中心,以坐标轴为对称轴的帮圆C经过点M(2,1),N.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)经过点M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆C相交于异于M点的A,B两点,当△AMB面积取得最大值时,求直线AB的方程.
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【题目】已知直线l1:x+2y+1=0,l2:-2x+y+2=0,它们相交于点A.
(1)判断直线l1和l2是否垂直?请给出理由.
(2)求过点A且与直线l3:3x+y+4=0平行的直线方程.
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【题目】已知函数f1(x)=﹣ax2,f2(x)=x3+x2,f(x)=f1(x)+f2(x),设f(x)的导函数为f′(x),若不等式f1(x)<f′(x)<f2(x)在区间(1,+∞)上恒成立,则a的取值范围为_____.
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【题目】若存在集合A、B满足,
,则称
为
的一个二分划.①设
,
,判断
是否为
的一个二分划,说明理由.
②是否能找到的一个二分划
满足
集合A中不存在三个成等比数列的数;
集合B中不存在无穷的等比数列?说明理由.
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【题目】如图:在三棱锥中,
面
,
是直角三角形,
,
,
,点
、
、
分别为
、
、
的中点.
(1)求证:;
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值;
(3)求二面角的正切值.
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