Question

16、某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A₁、B₁、C₁上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有

12

种（用数字作答）．

Answer 1

分析：本题需要用分步计数原理，先安排底面三个顶点，再安排上底面的三个顶点．由分步计数原理可知所有的安排方法．本题也可以先安排上底面的三个顶点．

解答：解：先安排底面三个顶点共有A₃³种不同的安排方法，
再安排上底面的三个顶点共有C₂¹种不同的安排方法．
由分步计数原理可知，
共有A₃³•C₂¹=12种不同的安排方法．
故答案为：12．

点评：本小题主要考查排列组合的基本知识．对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．