精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

若函数定义在R上,且,则的值为               

-1

解析试题分析:令x=0,y=0.则f(0)=f(0)g(0)-g(0)f(0)=0得f(0)=0
令y=0,x=1.则f(1)=f(1)g(0)-g(1)f(0)且f(1)≠0得g(0)=1
令x=0则f(-y)=f(0)g(y)-g(0)f(y),将f(0)=0,g(0)=1代入
得f(-y)=-f(y),令x=1,y=-1代入f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)
f(2)=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)且f(-1)=-f(1)
∴f(2)=f(1)[g(-1)+g(1)],又f(1)=f(2)≠0得g(1)+g(-1)=1
考点:本题考查了抽象函数的性质
点评:利用所给的恒等式求值,一般采取赋值的办法,逐步寻求答案

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知函数)的图象恒过定点A,若点A也在函数的图象上,则=     .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

幂函数满足,则曲线与直线围成的封闭图形的面积为___________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知函数           .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知函数函数,若存在,使得成立,则实数a的取值范围是    

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

设函数,则的最大值为_     

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知函数,若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是_______

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知函数上的偶函数,上的奇函数,,则的值为_________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

老师在2012年初用4800元买了一台笔记本。由于电子技术的飞速发展,计算机成本不断降低,每过一年计算机的价格降低四分之一。则2015年初老师这台笔记本还值   元.

查看答案和解析>>

同步练习册答案