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(2012•湖北模拟)已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线
x2
a2
-y2=1
的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则正实数a的值为
1
3
1
3
分析:先利用抛物线定义,计算抛物线方程和m的值,在求出双曲线的左焦点坐标和准线方程,最后利用两直线平行的充要条件列方程即可解得a的值
解答:解:利用抛物线的定义,点M(1,m)到焦点的距离等于到准线x=-
p
2
的距离,即1+
p
2
=5,解得p=8
∴抛物线的标准方程为y2=16x,令x=1,得m=4,即M(1,4)
∵双曲线
x2
a2
-y2=1
,的左顶点为A(-a,0),渐近线方程为y=±
1
a
x
依题意,AM的斜率为k=
4
1+a
>0,
4
1+a
=
1
a

解得正实数a的值为
1
3

故答案为
1
3
点评:本题主要考查了抛物线的定义,抛物线的标准方程和双曲线的标准方程,双曲线的几何性质等基础知识,属基础题
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•湖北模拟)已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+2
2
3-2
2

(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线x=t(t∈R)与椭圆相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上;
(3)过点Q(1,0)作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M、N两点,与y轴交于点R,若
RM
MQ
RN
NQ
,证明:λ+μ为定值.

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(2012•湖北模拟)在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上,且满足
AP
=2
PM
,则
PA
•(
PB
+
PC
)
的值为(  )

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(2012•湖北模拟)已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则φ=
π
3
π
3

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(2012•湖北模拟)设Sn是等比数列{an}的前n项和,若S1,2S2,3S3成等差数列,则公比q等于
1
3
1
3

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(2012•湖北模拟)函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为正常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.
(1)求a的值;
(2)若存在x使不等式
x-m
f(x)
x
成立,求实数m的取值范围;
(3)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域中的任意实数x0,我们把|f(x0)-g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差.求证:函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

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