Question

如果直线x+y+a=0与圆有公共点，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

[0，2]
分析：已知直线与圆有公共点，即圆心到直线的距离d大于等于圆的半径r，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的范围．
解答：由圆的方程，得到圆心坐标为（0，-），半径r=1，
∴圆心到直线x+y+a=0的距离d=≤r=1，
化简得：|a-|≤，即-≤a-≤
解得：0≤a≤2，
则实数a的取值范围是[0，2]．
故答案为：[0，2]
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有点到直线的距离公式，圆的标准方程以及绝对值不等式的解法，直线与圆的位置关系可以利用d与r来描述：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当0≤d＜r时，直线与圆相交，其中d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径．