Question

（2010•宝山区模拟）如果直线x+y+a=0与圆x2+(y+

2

)2=1有公共点，则实数a的取值范围是

[0，2

2

]

．

Answer 1

分析：已知直线与圆有公共点，即圆心到直线的距离d大于等于圆的半径r，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的范围．

解答：解：由圆的方程x2+(y+

2

)2=1，得到圆心坐标为（0，-

2

），半径r=1，
∴圆心到直线x+y+a=0的距离d=

|a- 2 |

2

≤r=1，
化简得：|a-

2

|≤

2

，即-

2

≤a-

2

≤

2

解得：0≤a≤2

2

，
则实数a的取值范围是[0，2

2

]．
故答案为：[0，2

2

]

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有点到直线的距离公式，圆的标准方程以及绝对值不等式的解法，直线与圆的位置关系可以利用d与r来描述：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当0≤d＜r时，直线与圆相交，其中d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径．