Question

（2010•宝山区模拟）设m．n∈R，给出下列命题：
（1）m＜n＜0⇒m²＜n²（2）ma²＜na²⇒m＜n（3）

m

n

＜a，⇒ma＜na，（4）m＜n＜0，⇒

n

m

＜1．
其中正确的命题有（　　）

A．（1）（4）

B．（2）（4）

C．（2）（3）

D．（3）（4）

Answer 1

分析：通过举反例进行判断（1）不对，利用不等式两边同乘以一个数的性质判断（2）、（3），利用做差法进行判断．

解答：解：（1）当m=-2，n=-1时，m²=4，n²=1，故（1）不对；
（2）因为a²＞0，所以两边同除以a²，不等号方向不变，故（2）正确；
（3）当n＜0时，有ma＞na，故（3）不对；
（4）∵

n

m

-1=

n-m

m

，且m＜n＜0，∴n-m＞0
∴

n-m

m

＜0，即

n

m

-1＜0，则

n

m

＜1，故（4）正确．
故选B．

点评：本题考查了不等式性质的应用，对于选择题可以用特值法进行判断，或者利用做差法进行判断．