Question

已知圆的方程为x²+y²=1，如果直线x+y+a=0与该圆无公共点，那么实数a的取值范围是

a＜-

2

或a＞

2

．

Answer 1

分析：由圆的方程，找出圆心和半径，再根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出直线x+y+a=0与该圆相切时的a值，即可求出直线与圆无公共点时实数a的取值范围．

解答：解：当直线x+y+a=0与圆x²+y²=1相切时，
圆心到直线的距离d=r=1，即

|a|

2

=1，
解得：a=±

2

，
则当直线与圆无公共点时，实数a的范围是a＜-

2

或a＞

2

．
故答案为：a＜-

2

或a＞

2

．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆相交的性质，点到直线距离公式的应用，其中求出直线与圆相切时a的值是解本题的关键．