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    已知2sinα+cosα=0 求
    2
    3
    sin2α+
    1
    4
    cos2α的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：先求得tanα的值，从而可求cos2α的值，化简原式后代入即可求值．
    解答： 解：∵由2sinα+cosα=0⇒cosα≠0且tanα=-
    1
    2
    ，
    ∴cos2α=
    1-tan2α
    1+tan2α
    =
    3
    5
    ，
    ∴
    2
    3
    sin2α+
    1
    4
    cos2α=
    1-cos2α
    3
    +
    1+cos2α
    8
    =
    1
    3
    ．
    点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．
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    已知ab=ba，a＞0，b＞0，求证：（
    a
    b
    ） 
    a
    b
    =a 
    a-b
    b
    ．

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    Z=
    		(x-y)2+(
    2
    x
    +
    y
    2
    )2
    （x≠0）的最小值为
     
    ．

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    已知f（x）=
    sinx+cosx
    ex
    ．
    （1）判断f（x）在（0，2）上的单调性；
    （2）求f（x）的极值点．

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    已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，M、N分别为棱BB1，B1C1的中点，由M，N，A三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为
     
    ．

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    平面内与两定点A（-a，0），B（a，0）（a＞0）的连线的斜率之积等于-
    1
    a2
    的点P的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）点S是直线x=a上的点，且S在x轴上方，连结AS交曲线C于点T，点M是以SB为直径的圆与线段BT的交点，试问：是否存在实数a，使得O、M、S三点共线？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若抛物线的焦点在x轴上，且抛物线上的点到直线l：4x+3y+46=0的距离的最小值为2，求抛物线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an=2an-1+1（n≥2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），cn=
    1
    b
    2
    n
    -1
    （Ⅰ）求证：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{cn}的前n项和sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2sin（2x+
    π
    4
    ）的单调递减区间为
     
    ．

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