Question

某人有楼房一幢，室内面积共计186m²，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m²，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m²，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，每天能获得最大的房租收益？（注：设分割大房间为x间，小房间为y间，每天的房租收益为z元）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,应用题,直线与圆

分析：先设分割大房间为x间，小房间为y间，收益为z元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=200x+150y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=200x+150y过可行域内的整数点时，从而得到z值即可．

解答： 解：x，y满足约束条件：

18x+15y≤186 1000x+600y≤8000 x≥0，x∈N y≥0，y∈N

目标函数z=200x+150y，
画出可行域，得到目标函数过点（2，10）时，
z有最大值，z_max=200×2+150×10=1900．
故应隔出大房间2间和小房间10间，
每天能获得最大的房租收益最大，且为1900元．

点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．