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把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断:
①该函数的解析式为; ②该函数图象关于点对称; ③该函数在上是增函数;④函数上的最小值为,则
其中,正确判断的序号是________________________
②④;
本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。
函数y=sin2x的图象向左平移 个单位,推出y=sin(2x+),纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,得到y=2sin(2x+)的图象,所以①不正确①;②该函数图象关于点(,0)对称,正确;③该函数在[0,]上是增函数,有增有减,不正确;④函数y=f(x)+a在[0,]上的最小值为,即x=时函数有最小值,则a=2.正确。故正确判断的序号是②④
解决该试题的关键是利用图像的变换得到函数的解析式,进而结合性质得到。
练习册系列答案
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设函数,则
A.y=单调递减,其图像关于直线对称
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C.y=单调递减,其图像关于直线对称
D.y=单调递增,其图像关于直线对称

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